19世纪，数学的辉煌与上帝的“衰退”，能与高斯匹敌的只有柯西了

19世纪的数学是一片吉祥的景象:拉格朗日仍活跃在数学领域，拉普拉斯正处于智力的巅峰，傅立叶致力于研究他1807年的手稿，后来被编入他的经典著作《热论》，高斯刚刚出版了他的《算术研究》，这是数论的一个里程碑然后他做出了很多贡献，为他赢得了数学王子的称号高斯的法国同事柯西在1814年的一篇论文中展示了他非凡的才华

通过对这些人工作的简要介绍，我们可以看到，在19世纪上半叶，在发现自然奥秘的过程中取得了巨大的进步尽管高斯对数学做出了巨大贡献，但他把大部分时间都投入到了物理研究中事实上，近50年来，他一直是天文学教授和哥廷根天文台台长天文学占据了他大部分的时间和精力1801年，皮亚奇发现了小行星谷神星，这是他的第一个非凡成就虽然观测时间只有几周，但当时年仅24岁的高斯在观测中使用了一种新的数学方法并预测了行星的轨迹今年年底的观测非常接近高斯的预测当奥尔勃斯在1802年发现另一颗小行星pallas athena时，Gauss再次成功地计算出了它的轨迹在高斯的主要著作之一《天体运行论》中，总结了所有这些早期天文学著作

后来，在汉诺威公爵的邀请下，高斯对汉诺威进行了勘测，奠定了大地测量学的基础，并由此产生了微分几何的创造性思想从1830年到1840年，他在理论和实验磁学的物理研究方面也取得了巨大的成功，他创造了测量地球磁场的方法电磁场理论的创始人麦克斯韦在他的电磁学理论中说，高斯的磁学研究重建了整个科学:使用的工具，观察的方法和结果的计算高斯的地磁论文是物理研究的典范为了纪念这项工作，磁场的单位叫做高斯

虽然高斯和韦伯没有发起电报的想法，但他们在1833年设计了一个实用的装置，可以使指针向左或向右偏转，旋转的方向取决于电线上电流的方向这只是高斯的发明之一他还从事光学的研究，这一研究从欧拉时代起就被忽视了他从1838年到1841年的研究为处理光学问题奠定了全新的基础

在19世纪，柯西是在数学上可以与高斯匹敌的人柯西数学论文700多篇，兴趣广泛，数量仅次于欧拉，涉及数学的各个分支他是复变函数理论的创始人但是柯西在物理问题上投入的精力至少和数学一样多1815年，他因关于水波的论文获得了法国科学院的奖励他在小杆和弹性膜的平衡，弹性介质中的波等方面写了开创性的著作他也是数学物理这一分支的创始人他从事菲涅耳创立的光波理论的研究，并将这一理论扩展到光的分解和偏振领域柯西是一流的数学物理学家

虽然傅立叶的工作与高斯和柯西的工作不完全在一个领域，但他的工作尤其值得一提，因为他在数学中的热传导方面取得了更实质性的进展傅立叶这门学科被认为是宇宙研究中最重要的一环，因为对地球热传导的研究可能会证明地球是由熔融状态冷却凝固而成的，这样我们就可以对地球的年龄做出一些估计在这项工作中，他发展了无限三角级数的理论，现在称为傅立叶级数，可以用于许多其他应用数学领域不管你用什么词，你都不能过分赞扬他的工作

高斯，柯西，傅立叶和其他数百人的成就似乎是无可辩驳的证据:越来越多关于自然的真理正在被揭示事实上，在整个19世纪，数学巨人一直沿着他们的祖先铺就的道路前进，创造了更强大的数学方法，并成功地将其应用于对自然的进一步探索他们急于寻求自然的数学规律，他们似乎被上帝派来揭示上帝意图的信念所驱使

如果他们稍微注意一些同龄人的行为，那么也许他们就会为即将到来的灾难做好准备。培根早就在他的《新工具》中写道:

群体的概念是与生俱来的，与群体和种族密切相关所以人的感觉有时候会被错误的当成事物的标准另一方面，所有感性或精神上的理解都依赖于人而非宇宙人的头脑就像一面不平的镜子，把自己的本性转移到事物上光本来是东西发出来的，但是镜子把它扭曲了

在同一本书里，培根主张把经验和实验作为一切知识的基础。他写道，

推理建立的公理不足以产生新的发现，因为自然界的奥秘远胜于推理。

是什么导致了上帝在设计宇宙中的作用减弱即使是最忠实的信徒也会在这个问题上不经意地产生分歧

哥白尼和开普勒把他们的日心说视为上帝数学智慧的证明但这与圣经中人的重要性相冲突伽利略，波义耳，牛顿都坚称自己从事科学研究的目的是为了证明上帝的意图和存在，但实际上他们的工作中很少涉及上帝当然，我们可以看到，伽利略相信上帝的数学设计他这样说只是为了说明，在解释自然的奥秘时，不应该引入其他神秘或超自然的力量

在伽利略的时代，相信全能的上帝可以改变他的设计是占主导地位的另一方面，笛卡尔声称自然法则是不可改变的这无疑限制了上帝的力量牛顿也相信宇宙的固有秩序，期待上帝按照自己的意志让世界运转他把这比作一个钟表匠修理钟表使它们正常工作牛顿完全有理由相信上帝的创造:虽然他很清楚一颗行星的运行轨迹因为其他行星的影响而不是真正的椭圆，但他无法从数学上证明这种偏离是由其他行星的引力造成的所以他认为，除非上帝继续让宇宙按照自己的计划运行，否则不可能维持宇宙的稳定

莱布尼茨反对这种观点。他在1715年11月写给牛顿的倡导者，哲学家克拉克的信中，评论了牛顿认为上帝经常需要修理和缠绕宇宙的观点:

上帝似乎没有足够的远见让世界永远运转下去......在我看来，世界上的力和能量是不变的，它们只是按照自然规律从物质的一部分转移到另一部分

莱布尼茨指责牛顿否认上帝的力量事实上，莱布尼茨也指责牛顿削弱了英国人的信仰

莱布尼茨的话没有错牛顿的工作第一次无意中将自然科学从神学中分离或解放出来伽利略坚持自然科学必须从神学中分离出来，牛顿在他的《原理》一书中也坚持了这一原则，向对自然现象给出纯数学解释迈出了一大步因此，上帝越来越被排除在科学理论的数学描述之外事实上，牛顿未能解释的反常现象在后来的研究中得到了根本性的解释

限制天体和地面物体运动的普遍规律逐渐主导了整个知识界，一致的预测和观测显示了这一规律的完善虽然在牛顿之后，仍有人认为这个完美的设计出自上帝之手，但上帝已经退居幕后宇宙的数学规律成为焦点莱布尼茨注意到，牛顿的原理暗示着，无论有没有上帝，世界依然各行其是对纯数学结果的追求逐渐取代了对上帝设计的关注尽管欧拉之后的许多数学家仍然相信上帝的存在和上帝对世界的设计，而数学作为一门科学的主要功能是提供破译这种设计的工具，但伴随着数学的进一步发展和后来更多的发展，数学研究从上帝那里得到的启示越来越少，上帝的存在变得模糊了

拉格朗日和拉普拉斯虽然出生在天主教家庭，但都是无神论者拉普拉斯完全否认上帝是世界的数学设计者有一个著名的故事，当拉普拉斯向拿破仑介绍他的天体物理学时，后者说:拉普拉斯先生，他们告诉我你写了这本关于宇宙系统的书，但你根本没有提到它的创造者据说拉普拉斯回答说:我不需要这个假设自然取代了上帝，正如高斯所说:你，自然，我的女神，我对你的法律的贡献是有限的高斯确信有一个无所不在，全知全能的上帝，但他认为上帝与数学和宇宙数学规律的探索无关

汉密尔顿关于最小作用原理的工作也揭示了知识分子观点的变化。在1833年的一篇文章中，他写道:

虽然最小作用量定理一直以物理学中的最高定理为基础，但从宇宙经济的基数来看，当时人们普遍拒绝将其视为宇宙的规律对此，拒绝的原因在于其他事实上，伪装成储蓄的东西往往被浪费掉了...所以不能认为这个节省量是宇宙诸神的思想设计出来的可是，某种程度的简单性可以被认为包含在这个想法中

回顾过去，我们可以看到，大自然是上帝的数学设计的信念正在被数学家的工作削弱学者们越来越相信人类的推理是最有力的工具和最好的证明，因为它是数学家的成果并不是所有19世纪的数学家都否认上帝的地位柯西指责人们毫不犹豫地放弃所有与发现的定理相矛盾的假设可是，上帝是宇宙的数学设计者的信念开始衰落这种信仰的衰落很快就提出了这样一个问题，那就是为什么自然数学规律一定是真理狄德罗是第一个质疑真理的人他在解释自然时说，数学家就像赌徒:他们都用自己发明的抽象规则赌博他们的研究课题只是一个没有事实依据的规则学者冯在他的《世界的多元性》中对此也持同样的批评态度他对天体运动规律不变性的攻击是这样的:只要玫瑰在盛开，园丁就永远不会死

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